Верно в единственном числе: спортивное и детское игровое оборудование.
Корректно: уметь просить прощения.
Слово проверяется в словарном порядке.
Запятая нужна. Слова прошу прощения в данном случае являются вводными и выделяются запятыми с двух сторон.
Неправда. Жопа – просторечное грубое слово, но к матерным словам оно не относится.
Правильны обе формы: инспекторы и инспектора. Первая стилистически нейтральна, вторая имеет разговорный оттенок.
Правильно: просить прощения.
Корректно: прошу прощения.