Верно в единственном числе: спортивное и детское игровое оборудование.
Слово проверяется в словарном порядке.
Корректно: уметь просить прощения.
Запятая нужна. Слова прошу прощения в данном случае являются вводными и выделяются запятыми с двух сторон.
Неправда. Жопа – просторечное грубое слово, но к матерным словам оно не относится.
Проверка сочинения целиком не соответствует справочному жанру. Если у Вас есть конкретные вопросы по правописанию или словоупотреблению, готовы помочь.
Корректно: прошу прощения.
Лучше сказать Извините, пожалуйста.