Постановка двоеточия уместна.
Да, это название склоняется (см. словарную фиксацию). Правильно: приток Ред-Ривера.
Правильно: промок под дождем.
С географическим термином река наблюдается тенденция склонять названия женского рода и не склонять названия мужского рода: приток Зигана, но приток реки Зиган.
К сожалению, словарной фиксации найти не удалось.
Склоняется только мужская фамилия Примак (Примака, Примаку...) вне зависимости от ее происхождения.
Запятая нужна: она разделяет части сложносочиненного предложения.