Знаки препинания не требуются (только точка в конце).
Корректно: ...не смущаясь чьим-либо присутствием.
Нет оснований для постановки запятой.
В официальных документах принято такое написание: Государственная Дума, Московская областная Дума.
См. вопрос 280478.
Орфографически верно: городская дума. Однако в официальных текстах нередко можно встретить такое написание: Московская городская Дума. Оно принято в официальных документах, хотя противоречит орфографическим нормам.