Правильно: Ткачуку Анатолию.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте» в «Словарь имён собственных»).
Эти приставки синонимичны в значении 'мнимый, ложный'. Но происхождение у них разное: псевдо... восходит к греческому языку, квази... – к латыни. Кроме того, у приставки квази... есть и второе значение: она обозначает отнесенность к квазарам (самоизлучающимся телам во Вселенной, подобным звездам): квазизвезда, квазиизлучение, квазиоптика, квазипустота.
Например: раз- и рас-, с- и со-.