Да, верно: музею было присвоено имя А. П. Чехова.
К сожалению, это не вопрос в области русского языка.
Корректно: материалы на присвоение спортивного звания кандидата в мастера спорта.
Все же адвокат - это не звание, а профессия. Также корректно: статус адвоката.
Да, это синоним, хотя и не полный.