Учительница неправа. Здесь два субъекта действия: один поручил, второй будет готовить. Поэтому поручили приготовить не может быть сказуемым. Сказуемое – поручили, а приготовить – дополнение.
Запятая нужна.
Запятая нужна.
Оба сочетания правильны.
Запятая нужна.
Тире поставлено верно, см. параграф 60 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина.
Кавычки факультативны.
Запятая нужна: Нельзя приготовить омлет, не разбив при этом пару яиц.