1. Правильно: хоругви. Хоругвь – род знамени на коротком поперечном древке, привешенном к длинному вертикальному древку, с двумя языками и с изображением Христа, Богородицы.
2. О газырях см. в «Непростых словах».
3. Фасция – пучок прутьев с топориком в середине, перевязанный ремнем, как показатель власти высших должностных лиц в Древнем Риме.

Все зависит от того, какие тонкие нюансы намерен передать в этом описании автор. Рекомендуем обратиться к толковым словарям русского языка за уточнениями. 

Сначала нужно выяснить, что именно в предложении нуждается в проверке.

Вы имеете в виду написание с перед г? Это непроверяемый согласный; нужно запомнить, что в приставке дис- пишется буква с (в том числе перед звонким согласным): дисквалификация, дискомфорт, диспропорция, дисгармония, дисбаланс.

Проверяется по неопределенной форме: бороться – это глагол первого спряжения.

Что нужно проверить в этом слове? В любом случае можно обратиться к электронным словарям на нашем портале.

Если гласная в корне, то, как правило, достаточно подобрать однокоренное слово с ударением на сомнительной гласной. Эта рекомендация не касается слов с чередованием.

Пожалуйста, конкретизируйте Ваш вопрос.

Проще всего – проверить по вопросу: какИМИ? переливающИМИся.