Предложение нужно перестроить, иначе действительно выходит, что это сами лошади отказываются выплачивать призовые кому-то.
Да, тире необходимо: Катя, которая заняла призовое место, – школьница.
Запятая нужна, она ставится в соответствии с правилами правописания.