Следует писать через дефис: с почтительно-вежливой опаской.
Оба варианта верны.
При обращении к нескольким лицам вы пишется со строчной.
Это слово образовано по регулярной модели и может использоваться. Но лучше, конечно, взаимно вежливы.
Слово пожалуйста при такой формулировке будет лишним. Предложение, которое начинается со слов Просим вас, передает достаточно вежливую просьбу.
Написание верное, с прописной. Подробно см. в Письмовнике.
"Словарь крылатых выражений Пушкина" В. М. Мокиенко и К. П. Сидоренко так толкует это выражение: "он уважать себя заставил (одобрительно) – о выдвижении своих условий, требований, нарушающих сложившееся положение вещей".
Другие версии обсуждались в форуме на нашем портале.