Национальность по фамилии не определяется.

Сорт яблок называется «ренет симиренко» по фамилии плодовода Льва Платоновича Симиренко. Часто название сорта сокращают до «симиренко».

Из фамилий, оканчивающихся на -а, которому предшествует согласный, не склоняются только фамилии французского происхождения с ударением на последнем слоге (Дюма́, Гавальда́). Преимущественно не склоняются финские имена и фамилии, оканчивающиеся на -а неударное (хотя в ряде источников и их рекомендуется склонять). Фамилия Барбынца к этим группам несклоняемых фамилий не относится и должна склоняться. Правильно в родительном падеже: передали от Барбынцы, в дательном: передали Барбынце.

Склонять фамилию важно еще и потому, что из косвенных форм должна однозначно выводиться форма именительного падежа фамилии. Прочитав сочетание передали от Барбынца, адресат текста сделает вывод, что речь идет о человеке по фамилии Барбынц или Барбынец.

Обе формы обращения возможны. Обращение по фамилии чаще используется в том случае, если известны только инициалы имени и отчества адресата либо если отчество не известно.

В нашей эпистолярной традиции принято обращение по имени или имени и отчеству. Обращение по фамилии обычно используется в том случае, если известны только инициалы имени и отчества адресата либо если отчество не известно.

Приложение, присоединяемое словами по имени, по фамилии, по прозвищу и др., может выделяться запятыми (если нужно передать соответствующую интонацию). Если интонации обособления нет, запятые не ставятся. В приведенном Вами примере более вероятным представляется написание без запятых. Ср.: Мальчик этот, по имени Гумбольт, победил ведьму...

Поскольку улица названа по фамилии Пиро́жников (Нижегородский краевед. Вып. 1. Нижний Новгород, 2015. С. 59), можно полагать, что и в названии улицы ударение падало на второй слог. Впрочем, надо учитывать, что место ударения в названии улиц может со временем меняться.

Верно с запятой: Как такой же клиент, я могу понять, насколько важны доступ к своим финансам и пользование счётом без ограничений. Постановка этой запятой регулируется правилами об обособлении приложений. См., например, формулировку из параграфа 64 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: «Обособляются запятыми приложения, имеющие при себе присоединяющие их слова (по имени, по фамилии, по прозвищу, по происхождению, родом и др.), а также союзы как (при осложненности причинным значением) и или (при пояснительном значении): (...) Ему, как человеку робкому и необщительному, прежде всего бросалось в глаза то, чего у него никогда не было, а именно — необыкновенная храбрость новых знакомых (Ч.); Как лицо служебное, милицейское, Сошнин привык знакомиться с разным народом (Аст.)».

Мужская фамилия Богдан склоняется.