Правильно: в конце недели, на неделе. У слов первого (по школьной граматике) склонения в родительном падеже пишется окончание -и (-ы), в предложном падеже – окончание -е.
Отличный русский! Более употребительно: не прошло и недели... По смыслу - одно и то же.