Правописание можно проверять в окне «Искать на Грамоте» (набрать потч*вать).

Такое употребление корректно.

В значении "ухаживать" – подбивать клинья.

Это вопрос не по адресу.

Это сложноподчиненное предложение. Первая часть — посчитать, вторая — всё остальное. Между частями ставится запятая.

В такой трактовке запятая уместна.

Корни: жи..., бы...

Кажется странным считать ошибкой сочетание Алексей Максимович Горький в сочинении, с учетом того факта, что такое сочетание нередко встречается в прозе и публицистике XX века, а кроме того, один из известнейших вузов Москвы носит название Литературный институт имени А. М. Горького. Но лучше не рисковать: вдруг Вам попадется слишком строгий проверяющий? 

Возможно при соответствующей интонации. В этом случае следует поставить тире.

Такое оформление корректно, в текстах деловых и научных двоеточие может ставиться перед перечислением и при отсутствии обобщающего слова (см. примечание к параграфу 33 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).