Верно: не теряйте самообладания.
Мы не выполняем домашние задания. Справиться с этим заданием Вам поможет фразеологический словарь.
Верны оба варианта. См. ответ № 201811.
Все зависит от того, какие слова используются после предлога: получить письмо от друга, но из налоговой инспекции, с Украины и т. д.
Правильно: Рекомендуем вам поступить так же (в значении «таким же способом», «таким же образом»).