Географические названия обычно не склоняются в сочетании со словом поселок: жители поселка Октябрь.

Топонимы со словом посёлок обычно не склоняются. Верно: на Дне посёлка Маяк.

И в этом случае кавычки не нужны. Географические названия (в том числе названия поселков) в кавычки не заключаются. Что касается склонения топонима, то справочные пособия рекомендуют не изменять по падежам название, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают. Поэтому предпочтительно: в поселке Росинка.

Название поселка пишется точно так же, как имя писателя: поселок Лев Толстой.

Есть как минимум два поселка с такими названиями, при этом ударение в них падает на разные слоги. В Тюменской области — Боровский, в Казахстане — Боровской.

«Словарь географических названий» А. В. Суперанской (М., 2013) указывает, что географические названия в сочетании с термином поселок обычно не склоняются (кроме тех случаев, когда топоним выражен прилагательным):  в поселке Цветном, но у поселка Плит.

С родовым словом поселок название не склоняется: поселка Морки. Без родового слова верно: Морков.

Верно склонение без выпадения гласной: нет Шагола.

Корректно: иванъельцы, но иван-ельский.