Нет, такое название не склоняется: пчелы карника, пчелы породы карника.
Следует писать через дефис без кавычек: порода лабрадор-ретривер.
Да, это правильно. Мужская фамилия Покид склоняется, женская – нет. По нормам русской грамматики склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (кроме фамилий на -ых типа Черных).
Корректно: кернтерьер. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012. В этом словаре кодифицированы названия многих пород собак.
Склоняется только последняя часть: джек-рассел-терьера, джек-рассел-терьеру и т. д.