Географические названия обычно не склоняются в сочетании со словом поселок: жители поселка Октябрь.
Оба варианта верны. Об угле и углях см. в электронных словарях на нашем портале:
Орфографический словарь
уголь 2, угля, мн. угли, углей и уголья, угольев (кусок обгоревшего дерева)
Словарь трудностей
Верны оба варианта.
Такое употребление грамотно, при этом оно характерно для разговорной речи.
Кожаная повязка, повязка из кожи — так обычно ясно и понятно выражают то, что имеется в виду. Ваш вариант не подразумевает того, что выражают эти грамматические конструкции.
Оба варианта возможны в зависимости от контекста.
Нужен родительный падеж. См.: http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=otr