Запятые не требуются.
Корректно: Два языка, и оба родные, – это возможно. Перед тире – подлежащее и присоединительный оборот.
Как ни странно, прилагательное близкий - непроизводное (исходное), поэтому к- - это часть корня. Существительное близь ("то, что близко") - производное, образовано от прилагательного с усечением основы. С прочими приведенными Вами примерами такая же ситуация.
Контрактенность - редкий синоним слова "договоренность".
Это тот редкий случай, когда запятая и тире ставятся как единый знак препинания для обозначения «перелома» конструкции. Последняя часть – это комментарий ко всей предыдущей части, представляющей собой сложное предложение.
Вот словарная рекомендация: 1. только фенОмен. Необычное, особенное явление, редкий факт. Ф. долголетия. Мода - социальный ф. 2. фенОмен и феномЕн. О человеке, отличающемся какими-л. выдающимися способностями, талантами, чертами и т.п. Он настоящий ф. Эта женщина - ф. энергии. 3.только фенОмен. В идеалистической философии: познаваемое явление, принципиально отличное от якобы непознаваемой сущности предметов.
Слово парагон включено в академический «Русский орфографический словарь» как название шрифта и медицинского препарата (см. словарную фиксацию). Толковые словари зафиксируют слово, если для этого будут лингвистические основания. Прежде всего слово должно стать более или менее употребительным в русском языке, и не только в узкой профессиональной сфере. Интересно, что в «Большом академическом словаре русского языка» описаны слова парагонит и парагонитовый:
Парагонит, а, м. Спец. Редкий минерал, натриевая слюда. Химический состав парагонита.
— Толль, Прилож. к слов. 1866: парагонит; Слов., иностр. слов 1937: парагонит. — От греч. <...> — вводящий в заблуждение.
Парагонитовый, ая, ое. Спец. Содержащий в себе парагонит. Парагонитовые сланцы.
Однозначно можно сказать, что кавычки не нужны. С другими аспектами написания определиться сложнее. Бытуют два варианта: с дефисом (он встречается в БРЭ; по-видимому, более редкий) и без дефиса (в словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?»). В энциклопедических изданиях название ставят после родового слова и не склоняют. При употреблении названия без родового слова не склоняют часто; однако, на наш взгляд, грамматическое освоение названия вполне возможно, так как финальные гласные могут быть осмыслены как окончания.
Правила 1956 года – тонкая книжечка, в которой невозможно было бы описать все возможные орфографические нюансы и трудности пунктуационного оформления. Если мы будем пользоваться только книгой «Правила русской орфографии и пунктуации», изданной в 1956 году, мы просто не сможем писать, редактировать и корректировать современные тексты.
Разумеется, если слова автора связаны с прямой речью, они будут оформляться по общим правилам. Речь идет о ситуации, когда такой связи нет (и это довольно редкий случай). По сути, то, что мы называем «словами автора», в этом случае является самостоятельным предложением, которое следует за прямой речью, но никак с ней не связано.