Это сокращенная формула вежливости при прощании: честь имею кланяться.
Это главный член односоставного (назывного, номинативного) предложения.
Гласные в корне непроверяемые. Удостовериться в этом можно здесь.
Мы не выполняем домашние задания.
Такая формулировка не вполне удачна.
Лучше так. Стремились подражать: хорошо одевались, проводили отпуск на даче...
Запятая перед соединительными и разделительными союзами в сложносочиненном предложении не ставится, если в его состав входят вопросительные предложения: Это кто такие и что им надобно? (П.) — объединяет вопросительная интонация; Который теперь час и сколько времени осталось до отхода поезда?; Когда состоится конференция и какова повестка дня?; Вы придёте ко мне или мне прийти к вам?
Правильно: Благодаря чему Павел и Варнава были такими успешными учителями и как мы можем им подражать?
В системе современного русского языка безударный гласный в слове подражать является непроверяемым. Да и этимологи не считают вполне убедительной версию о родственности слов подражать и дразнить (дра́знит).
