Корни: жи..., бы...
Такое употребление корректно.
Правильно: подписать договОры.
Возможны варианты пунктуационного оформления. Место запятой зависит от того, где ставится интонационная пауза.
В значении "ухаживать" – подбивать клинья.
Варианты двухребордный и двуребордный пока что не получили словарной фиксации. Теоретически возможны оба варианта, нужно выбрать более частотный и уважаемый соответствующими специалистами.
Здесь нужен предлог "на".
Правильно: подписать (несколько, ряд, папку) счетов-фактур.
Побывать = посетить (побывать за рубежом). Побыть = быть некоторое время (побыть ответственным).