Оба варианта возможны. Лучше: приглашаем отдохнуть на лоне природы.
Правильно: Выберите, с кем вы хотите отдохнуть.
Это сложное предложение с бессоюзной связью: в первой части предложения есть указание на условие совершения действия, обозначенного во второй части. В этом случае между частями сложного предложения ставится тире.
Вариант передохнуть от чего-либо корректный и зафиксирован в словарях.
Запятая нужна: Все устали, и хотелось отдохнуть.
Нормой допускается употребление деепричастного оборота в безличном предложении, если оно содержит инфинитив, ср.: «Деепричастие может относиться также к не подлежащно-сказуемостным предложениям, включающим в свой состав инфинитив; обязательным условием такого употребления является совпадение субъекта действий (или состояний), названных деепричастием и инфинитивом» (Русская грамматика. М., 1980. Т. 2. § 2106). Таким образом, предложение Выбравшись из передряги, захотелось / хочется отдохнуть норме не противоречит.
См. ответ на вопрос № 284032.
Запятая нужна, так как придаточную часть если понадобится можно перенести в конец предложения.
