Верно: померь температуру.
Оба выражения существуют и употребляются.
А я, дурак, поверил.
Предпочтительно: победил в соревнованиях, победил на чемпионате.
Смысловая связь этих слов утрачена, поэтому в современном языке их нельзя считать однокоренными, хотя исторически они, естественно, являются таковыми.
Правильно: Оценка не должна зависеть от того, посетил или не посетил ученик все занятия.
Правильно: два документа. Собирательные числительные (двое, трое, четверо...) употребляются с одушевленными существительными, называющими лиц или животных, а из неодушевленных – только со словами pluralia tantum (употребляющимися лишь в форме множественного числа) и с названиями парных предметов (пятеро ножниц, трое щипцов, двое носков и т. п.).
Признаться, мы не вполне поняли Ваш вопрос. Но основное значение существительного обман таково:
Большой толковый словарь русского языка
ОБМАН, -а; м. 1. Слова, поступки, действия и т. п., намеренно вводящие других в заблуждение. Добиться чего-л. обманом.
