Помешенный - причастие от глагола помесить. Можно ли помесить суп?
Все зависит от того, какие тонкие нюансы намерен передать в этом описании автор. Рекомендуем обратиться к толковым словарям русского языка за уточнениями.
Верно: повесить шторы.
Правильно: вешать пальто, повесить пальто.