Да, форма множественного числа у слова пол в гендерном значении образуется.
Эти сокращения не кодифицированы, но по общему правилу сокращения, образованные усечением слов, с точками после каждого компонента пишутся с пробелом между компонентами.
Пол- ― корень, со словообразовательной точки зрения является результатом усечения основы производящего слова половина.
Элемент -у- в полу- является интерфиксом, подобным интерфиксам -о- и -е- в словах типа пароход, овощехранилище, большеглазый и т. п., которые в школьной практике называются соединительными гласными. Ср.: полубокс, полугодие, полумягкий и т. д.
Правильно писать и говорить: лягте.
Правильно: пол православной Москвы.
Предпочтительно: мыть, убирать, мести пол.
Да, мужская фамилия Дока склоняется.
Верно: при таком-то поле.
