Пол... (половина) - с последующим словом пишется через дефис (перед гласной, л и перед прописной буквой) или слитно (в остальных случаях); с последующим сочетанием слов пишется раздельно. Правильно: за пол земного шара.

Предпочтительно: полшагА.

У этого слова одна форма для всех косвенных падежей: полутора.

Предпочтительно: прошло полтора часа. Подробнее читайте в "Письмовнике".

Неправильно. Числительное полтора согласуется с существительным сутки только в косвенных падежах: более полутора суток, к полутора суткам и т. д.

Числительное полтора в именительном падеже не используется со словом сутки.

Верно: полутора стаканов, полутора стаканам, полтора стакана, полутора стаканами, о полутора стаканах.

Предлагаем обратиться к соответствующему разделу нашего Письмовника.

Корректно здесь: я отработал 36 часов. Сочетание "полтора + сутки" грамотно поставить в именительный или винительный падеж не получится, однако другие падежи возможны: около полутора суток, к полутора суткам и др.