Правильно: полчаса.
Верно: Не хватило именно этого получаса.
Лучше поставить тире: Полчаса — и мы там.
Слова полдня и полчаса пишутся слитно. О правописании первой части сложных слов ПОЛ и ПОЛУ читайте в "Учебнике ГРАМОТЫ" на нашем портале (там же Вы найдете интерактивные упражнения по правописанию).
Правильно: осталось (целых) полчаса.
Запятая нужна.
Правильно слитное написание: совмещение подчас несочетаемых предметов.
В определенном контексте такой строй предложения возможен. Например: Саша обещал прийти через пять минут и всех развеселить. Он вернулся через полчаса и с испорченным настроением. Запятая в этом предложении не требуется.
Скорее всего, да. Это нужно уточнить у автора текста.