Предпочтительный вариант: полуночный.
Возможно грамматическое согласование в мужском и женском роде.
В качестве заголовка корректно: Глава третья. Солнечный день
В иных случаях: глава третья, "Солнечный день".
Скорее всего, не нужна, но возможны нюансы в определенном контексте.
Нет оснований писать слова нептунианский и солнечный с большой буквы.
Оба слова можно использовать в данном контексте. Смысловая разница минимальна: полномочный представитель – обладающий полномочиями, уполномоченный представитель – наделенный полномочиями (подразумевается, что над ним есть начальство, наделившее его полномочиями).
Запятая не нужна.