Оба варианта правильные.
Эти сочетания пишутся строчными буквами.
Правилен второй вариант. О согласовании подобного типа подробнее можно прочитать в «Письмовнике».
Верно: На учете в полиции состоит около 1000 неблагополучных семей.
Имя Томмазо не склоняется.
Название района нужно писать с заглавной буквы.
В каком смысле? Может быть, просто вызвал полицию?
Нормативна и стилистически нейтральна именно такая конструкция: женщина-полицейский.