Стремление к лексической лаконичности объяснимо, но может приводить к смысловой неясности, особенно в случае, когда речь идет о плате за тариф, а не о тарифе оплаты. Кешбэк выплачивают, начисляют, и, как представляется, именно глаголы готовы присоединить предложно-падежные сочетания, уточняющие условия получения кешбэка. Впрочем, оплата может быть разной, типичной и обычной, и выражения типа кешбэк за оплату картой не вызывают сомнений в их корректности. При этом понятно, что истоки такого оборота все равно глагольные: дать (что?) кешбэк (дать за что? при каком условии?) за оплату картой.
Слово оплаты здесь лишнее. Верно: сложившаяся стоимость услуг адвокатов.
Представили = предъявили. Предоставили = передали.
Более употребительно: способ оплаты.
Принесение пользы в принципе возможное сочетание.
Корректен первый (беспредложный) вариант.
Нет, для постановки запятой нет оснований.
Кавычки нужны: музей «Палаты бояр Романовых».
