Пунктуация верна, но стилистически фраза неидеальна.

Нужен.

Запятая перед и не требуется.

Если это вопросительное предложение (будут показывать?), вопросительный знак после кавычек не нужен (одинаковые знаки до и после закрывающей кавычки не пишутся), если же это повествовательное или восклицательное предложение, то знак – соответственно, точка или восклицательный знак – ставится: Завтра по телевизору будут показывать передачу «Что? Где? Когда?». Завтра по телевизору будут показывать передачу «Что? Где? Когда?»!

Запятая перед что нужна. Это союз.

Нет, словосочетание осуществлять услуги нельзя признать корректным.

Правильно: услуги по консультированию, консультационные услуги.

Словосочетание оказывать поддержку корректно.

Правило простое: под ударением всегда пишется та буква, которая слышится. Ударная позиция является сильной для гласных.