Пунктуация верна, но стилистически фраза неидеальна.

Запятая перед и не требуется.

Нужен.

Если это вопросительное предложение (будут показывать?), вопросительный знак после кавычек не нужен (одинаковые знаки до и после закрывающей кавычки не пишутся), если же это повествовательное или восклицательное предложение, то знак – соответственно, точка или восклицательный знак – ставится: Завтра по телевизору будут показывать передачу «Что? Где? Когда?». Завтра по телевизору будут показывать передачу «Что? Где? Когда?»!

В этом случае предпочтительно использование предлога НА (на мероприятие).

Запятая перед что нужна. Это союз.

Верно: во Вроцлав.

Для ответа необходимо понимать, что в данном случае называется базой знаний. 

Верно: на Украину.

Глагол почихивать не фиксируется словарями литературного языка, однако он легко образуется по той же модели, что и покашливать, и иногда встречается в текстах, например: Словно после благодушной понюшки, почихивала жертва министра Лэстера (В. В. Набоков).