Побывать = посетить (побывать за рубежом). Побыть = быть некоторое время (побыть ответственным).
Такое выражение возможно в разговорной речи.
Да, эта фамилия склоняется.
Правильно: побывать в святых местах.
Правильно: на вилле; побывать на всех доступных виллах.
Корректно с прописной: Немецкие Альпы.
Формулировка не повезло поговорить с Вами двусмысленна, поэтому предложение лучше перестроить.
Нужно поставить только точку в конце предложения.