Правильно: СПИДом.
Запятая не ставится.
Корректно: Банк возвращает исполнительный лист, выданный Гагаринским районным судом (лист — какой? — выданный).
Аббревиатура склоняется: борьба со СПИДом.
Выбрать нужный вариант следует исходя из контекста.
Запятая в обоих случаях не ставится.