Правильно: подписать договОры.
В значении "ухаживать" – подбивать клинья.
Варианты двухребордный и двуребордный пока что не получили словарной фиксации. Теоретически возможны оба варианта, нужно выбрать более частотный и уважаемый соответствующими специалистами.
Правильно: подписать (несколько, ряд, папку) счетов-фактур.
Запятая не требуется: Вам будет что почитать.
Указанная запятая нужна.
Правильный второй вариант.