Географические названия обычно не склоняются в сочетании со словом поселок: жители поселка Октябрь.
Да, является, оно образуется от сочетания подводная лодка.
Возможны оба варианта.
Топонимы со словом посёлок обычно не склоняются. Верно: на Дне посёлка Маяк.
Название поселка пишется точно так же, как имя писателя: поселок Лев Толстой.
Есть как минимум два поселка с такими названиями, при этом ударение в них падает на разные слоги. В Тюменской области — Боровский, в Казахстане — Боровской.
Верно склонение без выпадения гласной: нет Шагола.
С родовым словом поселок название не склоняется: поселка Морки. Без родового слова верно: Морков.
Корректно: иванъельцы, но иван-ельский.