Можно сказать, что это суффиксальное образование от "подпереть".
Хотя интересующие Вас глаголы и синонимичны в значениях "оказаться под воздействием, влиянием кого-, чего-л., в зависимости от кого-, чего-л." (подпасть) и "испытать воздействие, влияние каких-л. обстоятельств, обнаружить себя в каком-л. положении (обычно неблагоприятном, неприятном, опасном)" (попасть), возможность их употребления ограничена лексической сочетаемостью. Корректно: попасть под дождь, подпасть под обаяние, подпасть под санкции.
Возможны оба варианта. В первом случае имеется в виду еда вообще, во втором — какая-то конкретная еда.
Правильно: Что подгорело?
Если далее следует пояснение, что именно сделали, чтобы подогреть интерес, верно: Ну и, чтобы подогреть интерес,..
Написание с запятой в обоих случаях правильно: слово одуреть и сочетание одуреть можно употреблены как междометия.
Запятая нужна: Не знаешь, что подарить?
