Что касается написания, оба слова верны. О правильности употребления и о возможности взаимной замены данных терминов мы, к сожалению, судить не можем.
Может быть, поставить подножку?
Может быть, лучше оформить так?
Смену сдал (подпись), смену принял (подпись).
Хотя интересующие Вас глаголы и синонимичны в значениях "оказаться под воздействием, влиянием кого-, чего-л., в зависимости от кого-, чего-л." (подпасть) и "испытать воздействие, влияние каких-л. обстоятельств, обнаружить себя в каком-л. положении (обычно неблагоприятном, неприятном, опасном)" (попасть), возможность их употребления ограничена лексической сочетаемостью. Корректно: попасть под дождь, подпасть под обаяние, подпасть под санкции.
Правильно: подать апелляцию.
Возможны оба варианта. В первом случае имеется в виду еда вообще, во втором — какая-то конкретная еда.
Здесь верно: предоставить (=передать).