Правильно: годовая подписка.
Корень: подушк-, окончание: -а.
Да, является, оно образуется от сочетания подводная лодка.
Половая доска - корректное сочетание. Доска пола - также возможно.
Для точного ответа нужно знать контекст. Вне контекста лучше: идея подарка.