Согласно некоторым словарям, сочетание по заключению кого-чего является вводным, поэтому запятая ставится.
Правильно: в грязи, о грязи.
Да, предлог по употребляется с предложным падежом при указании действия, события, после которого что-либо совершается: по приезде друга, по возвращении из отпуска, по окончании спектакля.
Правильно: в Сергиевом Посаде.
Да, есть. Наши украинские коллеги – портал Mova.info.
Подважные.
В документах правильно: подсобный рабочий.