Верно: не возражать против подключения.
Второй вариант кажется нам более удачным, чем первый.
Оба варианта верны.
В публицистическом тексте это сочетание уместно.
Корректно: подключение к сети.
Не с существительным пишется слитно при отсутствии противопоставления: неподключение дома к сети.
Верно слитное написание.
Корректно: подключение с таким-то тарифным планом, по такому-то тарифу.