Правильно: подать апелляцию.
Оба варианта правильны. При множественном числе соотносительного местоимения главного предложения (те, все) сказуемое в придаточном предложении при подлежащем кто может иметь форму как единственного, так и множественного числа.
Предпочтительно (особенно в письменной речи): рапорты. Вариант рапорта разговорный.
Верно: подать иск к кому-либо.
Использовать можно, но выражение может быть понято слушателем (читателем) неоднозначно в этом случае.