Поджигать – глагол несовершенного вида, образование деепричастия совершенного вида от него невозможно: деепричастия совершенного вида образуются только от глаголов совершенного вида. От глагола совершенного вида поджечь образуется деепричастие совершенного вида поджёгши.

К тому же это отличное решение для того, чтобы продвигать свои работы, в том числе когда ты являешься частью киноиндустрии.

«Словарь русского капиталистического жаргона начала XXI века» В. С. Елистратова (М., 2013) дает такое определение жаргонному глаголу пушить: 'оказывать давление с какой-либо целью, стараться склонить к чему-либо, заставить сделать что-либо, а также прорабатывать, отчитывать' (от англ. to push в близких значениях). Но в приведенном Вами контексте вполне возможна замена такими словами: буду ее решать, вплотную займусь ею.

Правильно: подписать договОры.

Возможны варианты пунктуационного оформления. Место запятой зависит от того, где ставится интонационная пауза.

Правильно: подписать (несколько, ряд, папку) счетов-фактур.

В значении "ухаживать" – подбивать клинья.

Варианты двухребордный и двуребордный пока что не получили словарной фиксации. Теоретически возможны оба варианта, нужно выбрать более частотный и уважаемый соответствующими специалистами.