Правильно: порАзить. Написание проверяется в словарном порядке.

Возможны оба варианта. В первом случае имеется в виду еда вообще, во втором — какая-то конкретная еда.

В словарях зафиксировано управление грезить о чем-л. (предложный падеж), однако в художественной литературе часто встречается вариант грезить чем-л. (творительный падеж).

Правильно: порезать и нарезать овощи, но только порезать палец.

Нарезать и порезать – синонимы. Возможно, редактор стремился избежать повтора слов.

Правильно с НЕ.

У глагола порезать есть значение 'разрезать на несколько частей, нарезать'. Но оно сопровождается в словарях пометой разг. (разговорное). Таким образом, в непринужденной устной речи допустимо: порезать хлеб, порезать колбасу (в знач. 'нарезать'). В других контекстах такого употребления лучше избегать.