Оба варианта верны.
Верно: Не пойман - не вор.
Мужская фамилия Богдан склоняется.
Странное выражение. Имеется в виду некий орган, управляющий культурой? Поясните, пожалуйста.
Корректно: регулирующий орган (регулятор).
Мужская фамилия Богдан склоняется. Правильно: в лице Богдана Владимира.
С лексической и грамматической точки зрения — допустимы оба сочетания. Содержательные же отличия двух речевых оборотов лучше всего обсуждать со специалистами, например с психологами.