Антонимами являются слова в целом, а не их формы. Глаголы в Ваших примерах — это антонимы.
Нет, в этом предложении за границу следует писать раздельно.
Как резонно заметил мэр, в городе можно заметить и те и другие и, для того чтобы вывезти мусор, нужно гонять две машины: одну - для евроконтейнеров, другую - для обычных.
Знаки препинания расставлены верно.