Верно: появиться ниоткуда. У Бродского: "Ниоткуда с любовью...".
Такие сочетания возможны.
Они появятся.
Это словарная лакуна. Слово "объявление" может употребляться со значением глагола "объявиться".
В Вашем примере запятую поставить нужно.
Верно: тысяче богов, тысячам богов.
Выбор предлога зависит от контекста. Примеры см. в словарях.
Оба варианта верны.
Возможно как слитное, так и раздельное написание.