Верно: повесить шторы.
Нормативно: вешать, повесить.
См. в "Искать на Грамоте" на нашем портале.
Совершенный вид - повесить. Несовершенный - вешать.
Такое сочетание некорректно. В разговорной речи допустимо: самого лучшего.
Пунктуация вариативна. См. ответ на вопрос № 282603.
Использовать кавычки нет необходимости.