Корректно: поощрять дискуссию.
Название Минтруд склоняется так же, как и слово труд: в Минтруде России, Минтрудом России.
Обычно используются варианты: мотивировать на что-то (мотивировать на покупку) и мотивировать сделать что-то (мотивировать купить).