Нет, в современном русском языке эти слова уже не являются однокоренными (хотя исторически воплотить, конечно, восходит к плоть).
Пить – поглощать жидкость (самостоятельно); поить – давать пить кому-либо (поить больного, поить ребенка). Подробнее см. в словарях.
Слово плоть не употребляется в форме мн. ч.
Указанная запятая нужна.
Всегда верно: положить, класть.
Верны оба варианта. См. ответ № 201811.