Верно: над Плещеевым озером. Окончание -ом в творительном падеже характерно для топонимов-существительных на -ов (-ев), -ово (-ево), -ин, -ино (-ыно). В названии Плещеево озеро слово Плещеево является прилагательным, поэтому упомянутое правило к нему не относится.
Употребительно: утки плавают в озере.
Географические названия в сочетании со словом озеро обычно не склоняются. Корректно: на берегу озера Наговье.
Правильно: три рукотворных озера.
Названия озер, выступающие в роли приложения, не склоняются: на озере Отрадное.
С термином река склоняются простые русские, славянские и освоенные названия: на реке Волге, на реке Висле (но: на реке Иртыш – географические названия обычно не склоняются, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают). Не склоняются названия озер: на озере Виктория, на озере Титикака.
Оба варианта возможны.
Возможны оба варианта, предпочтительный: Вдали виднелся темный лес и озеро.
